Etiket Arşivleri: AKIŞKANLAR MEKANİĞİ

Akışkanlar Mekaniği ( Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU )

Akışkan Statiğine Giriş

Akışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla ilgili problemleri ele alır.

Bir yüzey akışkana daldırıldığı zaman akışkandan dolayı yüzeye bir kuvvet etkir. Depoların, gemilerin, barajların ve diğer hidrolik yapıların dizaynında bu kuvvetlerin bilinmesine gereksinim vardır.

Düzlem Yüzeye Etkiyen Hidrostatik Kuvvetler

Hareketsiz akışkanlarda, kayma gerilmesi olmadığı için bu yüzeye dik olduğu bellidir. Ayrıca, eğer akışkan sıkıştırılamaz ise basıncın derinlikle lineer (doğrusal) olarak değiştiği bilinir.

Çoğunlukla düzlemsel yüzeyin bir yüzü atmosfere açık olduğundan atmosfer basıncı düzlemsel yüzeyin her iki yüzüne de etkiyerek sıfır bileşke kuvvet oluşturur. Bu tür durumlarda atmosferik basıncı çıkarmak ve sadece etkin basınçla çalışmak daha uygundur.

Silindirik Yüzeylere Etki Eden Basınç Kuvvetleri

Rijit Cisim Hareketi Yapan Akışkanlar

Silindirik Bir Kapta Dönme

Kaynaklar

 Akışkanlar Mekaniği Ders Notları, Yrd. Doç. Dr. Serkan ŞENOCAK, Yrd. Doç. Dr. Selim ŞENGÜL, Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fak. İnşaat Müh. Bölümü

 Akışkanlar Mekaniği, Frank M. White

 Akışkanlar Mekaniği, Temelleri ve Uygulamaları, Yunus A. Çengel, John M. Cimbala

 Akışkanlar Mekaniği ve Hidrolik, Prof. Dr. Mehmet Berkun

 Akışkanlar Mekaniği ve Hidrolik, Prof. Dr. Yalçın Yüksel

 Akışkanlar Mekaniğine Giriş, Young, D.F., Munson, B.R., Okiishi, T.H., Huebsch, W.W.

Kaynak: http://erzurum.edu.tr/Content/Yuklemeler/Personel/Fatih_TOSUNOGLU/Akiskan_Statigi11152.pdf

Akışkanlar Mekaniği / Aerodinamik Ders Notları ( Dr. Selman NAS )

Gerçek akış problemlerini çözmek bilgisayarların ortaya çıkmasından evvel oldukça zor, hatta imkansızdı. Son zamanlarda bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler bunu bir nebze mümkün kılmıştır. Gerçek akış problemlerinin belirli bir yaklaşıklıkla çözümü olay hakkında bir fikir elde etmek bakımından önemlidir. Akış problemlerini yaklaşık olarak çözmek için kullanılan kabullerden biri de viskoz olmayan akış kabulüdür.

Viskoz etkilerin cisim yüzeyine yakın bölgede önemli olması ve sınır tabaka denilen bu bölgenin çok ince bir bölge olması neticesinde elde edilen sonuçlar bu bölge dışında oldukça doğru değerler verecektir. Gerçek problem hakkında çoğu zaman %90 mertebesinde doğru fikir edinmek bu metodla mümmkündür. Diğer bir yaklaşım ise akışkanın şıkıştırılamaz olmasıdır. Genelde sıvıların akışında bu yaklaşım oldukça doğrudur. Hava gibi sıkıştırılabilir gazların hareketinde ise, Mach sayısının düşük değerleri için sıkışamaz akışkan kabulü yapılabilir. Bu durumda viskoz olmayan sıkışamaz akımın hareketini incelemek mümkün olabilir. Üçüncü boyuttaki etkilerin ihmal edildiği durumlarda, akım alanı iki boyutta incelenebilir. Böyle bir çalışma sonunda mesela, kanat etrafındaki akım için taşıma katsayısını tahmin etmek mümkündür.

Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soru ve Cevapları ( Dr. Ali PINARBAŞI )

Akışkanlar Mekaniği Final sınav soru ve cevapları 16.1.2008 1- 400N ağırlığındaki bir taş, su içinde tartıldığında ağırlığı 220N olmaktadır. Taşın hacmini ve yoğunluğunu bulunuz. F =400 −220 =180N ⇒ F =ρg V =1000 ∗9.81∗V =180 ∴ V =0.0183m3 K K b b b m 40.77 kg W = mg =400 ⇒m =400 / 9.81=40.77kg ⇒ ρ = = =2228,1 3 V 0.0183 m 2. Şekildeki manometrede A’daki mutlak basıncı bulunuz (Patm=101325Pa) P 900 9.81 0.6 2940 9.81 0.5 1000 9.81 0.3 101325 + ∗ ∗ − ∗ ∗ − ∗ ∗ = A PA =113,3913kPa -3 3 3. 3048m uzunluğunda, 305mm çaplı dökme demir borudan( ε=0.26mm) , Q=44,4×10 m /s debi ile, mutlak viskozitesi 0.1Pa.s ve yoğunluğu 850kg/m3 olan bir yağ akmaktadır. Borudaki yük kaybını bulunuz. Q 44,4 ×10−3 ρVD 850 ∗0.607 ∗0.305 V = = =0.607m / s Re = = =1573.6 l A π0.3052 / 4 µ 0.1 64 64 LV2 3048 ∗0.6072 Laminer Akış; f = = =0.0406 h =f =0.0406 ∗ =7.63m Re 1573.61 D2g 0.305 ∗2 ∗9.81 4. Bir haznenin duvarında bulunan ve A noktasından mafsallı 2 m yüksekliğindeki AB dikdörtgen şeklindeki kapağın B noktasına 0.02 m2 kesitli borudan fışkıran su çarpmaktadır. Bu kapağın kapalı kalması için bu borudan fışkıran suyun debisi ne olmalıdır (Kapağın genişliği 1m’dir). F gh A 1000 9.81 3 2 1 58860N =ρ c = ∗ ∗ ∗ ∗ = I bh 3 1∗23 yp =y c + xx ,c Ixx ,c = = =0.666 y A 12 12 c 0.666 yp =3 + =3.111m ∗ ∗ 3 2 1 A noktasına göre moment; ∗ = ∗ ⇒ = 58860 1.11 F 2 F 32696N jet jet . 2 2 = =ρ = ∗ ∗ = F m V AV 1000 0.02 V 32696 jet V =40.4m / s Yük 5. Şekildeki hidrolik kaldırıcı üzerindeki 500kg’lık bir yük 500kg h 3 ince bir boruya yağ (ρ=780kg / m ) dökülerek 1.2m 1cm Yağ

yükseltilecektir. Yükün yükselmeye başlayacağı h yüksekliğini bulunuz. W 500 ∗9.81 =ρgh ∴ 2 =780 ∗9.81∗h A π∗1.2 4 h =56.7cm 6. Şekilde gösterilen su haznesinden sifonlama yoluyla su çekilmektedir, burada sifonun debisini bulunuz. Akışın sürtünmesiz olduğunu kabul ediniz. φ20mm P V 2 P V2 1 1 2 2 z z + + = + + m 1 2 g g g g 2 ρ 2 ρ 2 P P P V z = = , ≅0, =0 1 2 atm 1 2 2 2 V V z 2 2 V m s = ⇒ 3 = ⇒ =7.67 / 1 2 2g 2 ∗9.81 2 π ∗0.02 3 Q VA m s = =7.67 ∗ =0.0024 1 / m 4 3 7. 40cm çapında ve 90cm yüksekliğindeki düşey silindirik tank 60cm yüksekliğine kadar suyla doludur. Tanktan suyun taşmaması istenildiğine göre tankın maksimum dönme açısal hızını devir/dakika cinsinden bulunuz. 2 w 2 2 z =h 0 − (R −2r ) 4g w 2 R 2 w 2 ∗0.42 2 =h ⇒ =60 w 2 2 2g 2 ∗9.81 veya 90 =60 − (0.4 −2 ∗0.4 ) 4g w =85.77rad / s ⇒n =819.1dev / dk w =85.77rad / s ⇒n =819.1dev / dk 8. Geniş bir tankta bulunan su d=100mm çaplı ve L=450m uzunluğundaki bir borudan atmosfere boşalmaktadır. Depodan boruya keskin kenarlı bir giriş olup, H=12 m için, düz boru kayıp katsayısı f=0.04 alınarak sistemin debisini bulunuz (Kkeskin,giriş=0.5) P V 2 P V2 1 1 z 2 2 z h h h h + + = + + + ⇒ = + 1 2 K K s L g g g g ρ 2 ρ 2 LV 2 V2 V2 h f K z 2 h = + ⇒ = + K 1 K D 2g 2g 2g V2 450V2 V2 2 2 2 V m s 12 = +0.04 ∗ +0.5 ∗ ∴ =1.138 / 2 2g 0.1∗2 ∗9.81 2 ∗9.81 H=12m 2 π∗0.1 3 Q VA 1.138 0.0089m / s = = ∗ = 4 9. Bernoulli denkleminin uygulanma kriterlerini yazınız. 1. Daimi akış olmalı 2. Sürtünmesiz akış olmalı 3. Mil işi olmamalı 4. Sıkıştırılamaz akış olmalı 5. Isı geçişi olmamalı 6. Bir akım çizgisi

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları Adı Soyadı No 1‐ Çok akışkanlı bir kap şekilde gösterildiği gibi bir U‐tüpüne bağlı bulunmaktadır. Verilen bağıl yoğunluklar ve akışkan sütunu yükseklikleri için A noktasındaki basıncı bulunuz. Ayrıca A noktasında aynı basıncı meydana getirecek civa sütunu yüksekliğini hesaplayınız. P +ρ *g*h +ρ * g*h ‐ ρ *g*h =P atm yağ yağ su su gliserin gliserin A P ‐ P = ρ * ρ *g*h +ρ * ρ * g*h ‐ ρ * ρ *g*h A atm b‐yağ su yağ b‐su su su b‐gliserin su gliserin P =g* ρ (ρ *h +ρ *h ‐ ρ *h ) A, gösterge su b‐yağ yağ b‐su su b‐gliserin gliserin PA, gösterge=(9.81 )* (1000 )[0.90 *(0.70 )+1*(0.30)‐ 1.26*0.70] (1 / 1000 ) 2 PA, gösterge=0.471 kN / m = 0.471 kPa h = P / ρ *g = 0.471 / (13,6)*(1000)*(9.81) civa A, gösterge civa hciva= 0,00353 m = 0.353 cm 2‐ 5 m yüksekliğinde ve 5 m genişliğindeki dikdörtgensel bir plaka, şekilde gösterildiği gibi 4 m derinliğindeki tatlı su ağzını kapatmaktadır. Plaka, üst kenarında A noktasından geçen yatay bir eksen boyunca mafsallanmış olup B noktasındaki sabit bir çıkıntı ile açılması engellenmektedir. Çıkıntı tarafından plakaya uygulanan kuvveti hesaplayınız. P =P = ρ*g*h = ρ*g*(h/2) ort. C C 2 Port.= (1000)*(9.81)*(4/2) [1 kN / 1000 kg. m/s ] Port.= 19,62 kN/m2 F = P *A = (19,62)*(4 *5 ) = 392 kN R ort 3 3 4 I=b*h /12 = 5*4 /12 = 26.66 m e= I / z*A = 26.66 / 2 *(4 *5 ) = 0.667 m ΣM = 0 A F *(s+e)= F * IABI = (392)*(3+0.667)= F * 5 m R B B F = 288 kN B 3‐ Bir havuz içerisinde tamamen suya gömülü olarak dik vaziyette ayakta duran 1,8 m boyundaki bir adamı göz önüne alınız. Bu adamın başına ve ayakuçlarına etki eden basınçlar arasındaki farkı kPa olarak hesaplayınız. P =P + ρ*g*h ve P =P + ρ*g*h baş atm baş ayak atm ayak Payak‐ Pbaş = ρ*g*hayak‐ ρ*g*hbaş = ρ*g*( hayak‐ hbaş) Payak‐ Pbaş = (1000 )* (9.81)*(1,80 ‐ 0) Payak‐ Pbaş = 17,7 kPa

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları Adı Soyadı No 3 4‐ 50x30x20‐cm boyutlarında ve 150 N ağırlığında olan bir blok, sürtünme katsayısı 0.27 olan bir eğik yüzey boyunca 0.8 m/s sabit hızla hareket ettirilecektir, (a) Yatay yönde uygulanması gereken F kuvvetini belirleyiniz. (b) Blok ile yüzey arasında dinamik viskozitesi 0.012 Pa•s olan 0.4 mm kalınlığında bir yağ filmi bulunursa, bu durumda uygulanması gereken kuvvetteki yüzde azalmayı belirleyiniz. a) ΣF = 0 : F ‐F cos 20˚‐ F *sin 20˚ =0 (1) x 1 f N1 ΣF = 0 : F *cos 20˚ ‐F *sin 20˚‐G=0 (2) y N1 f Kayma gücü : F = f*F (3) f N1 FN1= G / (cos 20˚‐ f* sin 20˚) =150/ (cos 20˚‐0,27* sin 20˚) = 177,0 N F F cos 20˚+F *sin 20˚ =(0,27‐177 N)* cos 20˚+(177 N)* sin 20˚= 105.5 N 1= f N1 b) Fkayma=τ*A=µ*A*(V/h)=(0.012)*(0,5*0,2)*[(0,8) /(4*10‐4)]=2,4 N ΣF = 0 : F ‐F *cos 20˚‐ F *sin 20˚ =0 (4) x 2 kayma N2 ΣF = 0 : F *cos 20˚ ‐F *sin 20˚‐G=0 (5) y N2 kayma FN2= (Fkayma*sin 20˚+G) / cos 20˚ =[(2,4 N)* sin 20˚+(150 N)] / cos 20˚=160,5 N F =F *cos 20˚+ F *sin 20˚ = =(2,4 N)*cos 20˚+(160,5 N)* sin 20˚=57,2 N 2 kayma N2 Yüzde azalma =[(F ‐F )/F ]*100=[(105,5‐57,2)/105,5]*100 =%45,8 1 2 1 5‐ Bir sabun kabarcığını dikkate alınız. Kabarcık içerisindeki basınç dıştaki basınçtan yüksek midir yoksa düşük müdür? Sabun köpüğü içindeki basınç dış basınçtan büyüktür. Sabun köpüğünün film tabakasının gerginliği de bunun kanıtıdır. 6‐ 45° olan enlemdeki yerçekimi ivmesi, deniz seviyesinden yükseklik z’nin fonksiyonu olarak, g = a‐bz şeklinde 2 ‐6 2 tanımlanmıştır. Bu ifadede sırasıyla a = 9.807 m/s ve b = 3.32 x 10 s dir. Bir cismin ağırlığının yüzde 1 azalması için deniz seviyesinden ne kadar yükseğe çıkılması gerektiğini belirleyiniz. ‐6 G=m*g = m*(9.807‐3.32*10 z) G=0.99*Gdeniz=0.99*m*gdeniz =0,99*(m)*(9.807) ‐6 0,99*(9.807)= (9.807‐3.32*10 z) z=29,540 m Başarılar Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği – Final Sınavı Soruları 09.06.2004 Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 1- Şekildeki özgül kütlesi 7850 kg/m3 olan 3 cm çapında ve 40 3.02 cm cm uzunluğundaki çelik şaft 3.02 cm çaplı düşey konumdaki dairesel kesitli bir yatak içerisinde kendi ağırlığı ile hareket 40 cm 3 cm etmektedir. Şaft ile yatak arasındaki sıvının viskozitesi 1.5 Pa.s olduğuna göre şaftın hareket hızını bulunuz? 2 ( )2 V π ⋅d π ⋅ 0.03 G = ⋅V = ⋅g ⋅V = ⋅g ⋅ ⋅L =7850 ⋅9.81 ⋅ 0.4 ⇒G =27.77 N γ ρ ρ 4 4 2 A =π ⋅d ⋅L =π ⋅0.03 ⋅0.4 ⇒A =0.0377 m Şaft ile yatak arsındaki boşluk; 0.0302 −0.03 h = ⇒h =0.0001 m 2 F dV V F h 21.77 0.0001 τ = =µ⋅ =µ⋅ ⇒V = ⋅ = ⋅ ⇒V =0.0385 m/s A dy h A µ 0.0377 1.5 2- Şekildeki A ve B tankı arasında bulunan 20 m uzunluğundaki boru dökme demir’den yapılmış olup debisi Q=0.0020 m3/s’ dir. Aşağıda verilen özelikleri dikkate alarak gerekli boru çapını bulunuz. K hç =0.5; K dirsek =1.5; K hg =1; f =0.032

için yerine yazılırsa; 3- Dairesel kesitli bir kelebek vananın çapı 3 m’dir. Yatay bir mil etrafında dönebilen vananın bir tarafında su dolu diğer taraf boştur. Buna göre vananın açılmaması için tabana etki etmesi gereken kuvveti bulunuz. F =ρghG A; A =πR 2 =π.(1.5)2 =7.07m2 hG =1.5+0.6 =2.1m , F =9810x 2.1x 7.07 =145,649kN πR 4 π(3)4 2 4 I = = +7.07x (2.1) =35.15m 64 64 35.15 y = =2.37m; e =2.37 −2.1 =0.27m 7.07x 2.1 145,649x 0.27−Kx1.5 =0, K = 26,216kN 4- Aşağıdaki terimler hakkında bildiklerinizi yazınız. – Viskozite – Mükemmel Akışkan – Bernoulli Denklemi – Akım çizgisi – Laminer ve Türbülanslı Akım Sorular eşit ağırlıklıdır Sınav Süresi: 75 dakikadır Doç.Dr.Ali PINARBAŞI Başarılar…

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 1-Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp katsayısını hesaplayınız? (V=1.45 m/s, h=11.4cm, ρ =13.6) bciva 2- 10 cm çapında, 7 cm uzunluğunda bir piston, çapı 10.04 cm olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.066 Pa.s olan bir yağ ile yağlanmaktadır. Pistona 0.8 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti bulunuz? Hava Pa Su 3-Silindirik depo 50 mm yüksekliğinde su içermektedir. İçteki küçük silindir depo h yüksekliğinde özgül ağırlığı 0.8 olan gaz yağı içermektedir. PA `nın ölçülen basıncı ve gaz yağının ölçülen yüksekliği 50 mm nedir. (Gaz yağının deponun üstüne çıkmasının önlendiği kabul edilecektir.) Gaz yağı Pb Pc 4- A ve B haznelerini birbirinden ayıran duvar üzerinde O ekseni etrafında dönerek açılabilen dikdörtgen şeklinde bir kapak mevcuttur. Kapağı açmak için gerekli momenti hesaplayınız. (a=2 m, b=1.5 m) 25.05.2005 Sorular eşit ağırlıklıdır. Başarılar… Sınav Süresi: 75 dakikadır. Doç. Dr. Ali PINARBAŞI

Akışkanlar Mekaniği Formülleri

Akış Hızı
Özgül ağırlık ile akışkan yoğunluğu
Kinematik viskozite ile dinamik (mutlak) viskozite
Kinematik viskozite ile dinamik (mutlak) viskozite
Basma yüksekliği ile akışkan sütunu yüksekliği
Reynolds sayısı
Sürtünme kaybı (Darcy’s formulü)
Diğer formulasyon
Boru sürtünme kaybı için laminer akış formulü
Colebrook boru sürtünme kaybı formulü (turbulans akış)
Swamee & Jain boru sürtünme kaybı formulü (turbulans akış)
Toplam basma yüksekliği
N.P.S.H. mevcut
Pompa şaftı fren gücü (Pump Shaft Brake Power)
BORU ÇAPLARINA GÖRE BASINÇLI HAVA KAPASİTESİ (dm^3/s)
SERBEST HAVANIN BASINÇ ALTINDAKİ HACİM DEĞERİ
FUEL OIL / Tipik Özellikler
Yanma Verimliliği / Levels of Incomplete Combustion
METAL BORULARDA SÜRTÜNMEDEN MEYDANA GELEN BASINÇ KAYIPLARI
Özgül Ağırlıklar
PLASTİK SU BORULARINDA SÜRTÜNMEDEN KAYNAKLANAN BASINÇ KAYIPLARI(mSS)
HAVA’nın Atmosferik Basınçtaki Termal Özellikleri
Gazlar’ın Atmosferik Basınçta Termal Özellikleri

Akışkanlar Mekaniği Uygulama Soruları

Yoğunluğu 2500 kg/m3 bir akışkan yatakta kullanılmaktadır. Akışkan yatağın çapı 0,5 m’dir. 177 kg kum akışkan yatağa doldurulmuş ve minimum akışkanlaşma şartlarında yatak yüksekliği 60 cm olarak ölçülmüştür. Akışkanlaştırma için 1,2 kg/m3 Buna göre;

a) Minimum boşluk kesrini,

b) Minimum akışkanlaşma hızını,

c) Akışkan yataktaki basınç kaybını hesaplayınız.

olan ve elek analizi ile belirlenen ortalama çapı 1130 μm olan kum tanecikleri yoğunluğa ve 1,8.10-5 kg/m.s viskoziteye sahip hava kullanılmaktadır.