KÜTLE DENKLİĞİ

Kütle denkliği, kütlenin korunumu yasasının bir gereğidir.

Giren madde – Çıkan madde = Biriken madde ( inlet-outlet= accumulation)

Madde denkliğini yaparken aşağıda verilen sıranın izlenmesi
gerekir:

Probleme göre bütün girdi ve çıktı akımlarının kütlesinin ve komposizyonunun bilinen data olarak toplanması,

Bir blok diagram çizip üzerinde girdi ve çıktının belirtilmesi ve sistemin sınırlarının çizilmesi,

Bütün verilen dataları blok diagram üzerine yerleştirmek, hesaplama için temel bir miktar seçmek,

Seçilen esasa göre madde denkliği yapmak.

Örnek1;

Dilim patatesler (nem içeriği %75) paralel akımlı bir kurutucuda kurutulacaktır. Kurutucuya giren havanın nem içeriği 1 kg kuru hava başına 0,08 kg sudur. Kurutucuyu terk eden havanın nem içeriği 1 kg kuru hava başına 0,18 kg sudur. Kurutucudaki havanın akım hızı saatte 100 kg kuru havadır. Sisteme saatte 50 kg ıslak dilimlenmiş patates patates kurutulmak üzere giriyor. Buna göre;

Kurutulmuş patatesin miktarı?

Kurutucuyu terk eden patatesin kuru bazdaki nem içeriği nedir?

…

HAZIRLIK SORULARI 1

1. Portakal suyu üretimi amacıyla 1000 kg %12 kuru maddeli portakal suyu kaba liflerden arındırmak amacıyla süzülmekte ve 800 kg süzüntü evaporatörde % 58 kuru maddeye kadar konsantre edilmektedir. Süzme işleminde ayrılan 200 kg pulplu meyve suyu ise evaporatörü bypass ederek konsantre portakal suyu ile karıştırılmaktadır. Elde edilen bu ürünün kuru maddesi % 42dir. Bu bilgiler doğrultusunda bypass edilen meyve suyunun kuru madde konsantrasyonunu hesaplayınız. ( Önce tüm proses için toplam kütle balansı ve kuru madde balansı yapınız. Daha sonra evaporatörde ve karıştırıcıda toplam kütle ve kuru madde balansı yapınız.) Cevap: Pulplu meyve suyunun kuru maddesi % 34.2 2. Sodyum fosfat (Na PO .12H O). kristali üretmek amacıyla iz miktarda safsızlık içeren % 3 4 2 5,6’lık sodyum fosfat çözeltisi kullanılmaktadır. Bu solüsyon evaporatörde % 35 sodyum fosfat içeriğine kadar konsantre edildikten sonra 293 K sıcaklığa soğutulmakta ve kristalizatöre gönderilmektedir. Burada kristal ve kristalize olamayan solüsyon birbirinden ayrılmaktadır. Ayrılan bu solüsyonun 1/10’unu safsızlıkların uzaklaştırılması amacıyla atılmakta geri kalan kısmı ise evaporatöre geri gönderilmektedir. Sodyum fosfatın 293 K’de suda çözünebilirliği % 9,91dir. Bu bilgiler doğrultusunda 1000 kg/h sodyum fosfat kristali üretmek için gerekli besleme solüsyonu miktarını ve evaporatörde uzaklaştırılan suyun hızını hesaplayınız. Cevap: Besleme solüsyonunun miktarı 7771 kg/h, evaporatörde uzaklaştırılan su miktarı 6739 kg/h. 3. Gıdaların balık proteini ile zenginleştirilmesi amacıyla balık tozu üretilmektedir. Bu amaçla balık yağı ekstrakte edilerek % 80 su içerikli balık püresi elde edilmektedir. Bu ıslak püre döner tamburlu kurutucu (rotary drum dryer)’da %40 su içeriğine kadar kurutulduktan sonra öğütülerek paketlenmektedir. Bu ürünün %18 yağ içerikli balıktan üretildiği varsayıldığında saatte 1000 kg ürün üretmek için gerekli ıslak püre miktarını ve balık miktarını hesaplayınız. Cevap: Islak püre miktarı 3000 kg/h, balık miktarı 3658,5 kg/h 4. Reçel üretiminde %14 çözünür kurumadde içeriğindeki meyve, şeker (1.22 kg şeker/ 1 kg meyve) ve pektin (0.0025 kg pektin / 1 kg meyve) karıştırıldıktan sonra karışımın çözünür kurumaddesi %67 olana kadar açık kazanda pişirilmektedir. 1000 kg meyve için formülasyona giren toplam karışım, şeker ve pektin miktarını bulunuz. Üretilen reçel ve uçurulan su miktarını hesaplayınız. Cevap: 2222.5 kg karışım miktarı 189 kg su uçurulmaktadır 2033.5 kg reçel üretilmektedir. 5. %15 nem içeren katı bir madde %7 nem içeriğine kadar kurutulmak isteniyor. Kurutmada kullanılan hava, taze hava (0.01 kg su/kg kuru hava) ile kurutmadan dönen havanın (0.1 kg su/kg kuru hava) karışımından oluşmaktadır. Bu havanın nem içeriği 0.03 kg su/kg kuru hava olduğu bilindiğine göre 100 kg/h hammade girdisi olan kurutma sisteminin saatte kuruttuğu ürün miktarını, sisteme giren taze hava ve geri dönen havanın debisini bulunuz. Cevap:95.6 kg/h kuru hava (Taze hava)

27.3 kg/h geri dönen hava debisi 91.4 kg/h ürün debisi 6. Soya unu üretimi için 10 000 kg soya fasulyesi (%35 protein, %27.1 karbonhidrat, %9.4 ham lif ve kül, %10.5 nem ve %18 yağ) preslenerek yağ içeriği %6’ya düşürülmektedir. Daha sonra geri kalan yağın %5.5 i’de hegzan ile uzaklaştırılmaktadır. Kalan kısmın nemi %8’ e düşürüldükten sonra öğütülmektedir. Preslemen sonra kalan posa miktarını, hegzan ekstraksiyonundan sonra kalan posa miktarını ve son ürünün % protein miktarını bulunuz. Cevap: 8723 kg, 8241 kg ve %44.8 7. Bir meyve suyu işletmesinde işlenen elmalardan kurumadde içeriği %9.5 olan taze elma suyu elde edilmektedir. Buna %68 KM içeren elma suyu konsantresi ilave edilerek KM içeriği %11’e ayarlanmak istenmektedir. %9.5 KM içeren 7500 L elma suyuna ilave edilmesi gereken konsantrenin miktarını, kütle ve hacim olarak hesaplayınız. (ρ=1.03804 kg/L) Cevap:204.88 kg / 153.5 L elma suyu konsantresi, 8. Bir borudan hava akmaktadır. Bu boru içine 10 mol/h lık sabit debi ile karbondioksit katılmaktadır. Tam karışımın oluştuğu noktada karışım içinde hacimsel olarak %8 CO 2 bulunduğu saptandığına göre, a. Boru içinde akan havanın debisini, (Cevap: 115.5 mol/h) b. Boru içinden akan oksijenin debisini hesaplayınız. (Cevap: 0.773 kg/h) 9. Bir şeker fabrikasında %20’lik şeker çözeltisi %60’lık oluncaya kadar buharlaştırılmaktadır. Bu fabrika 24 saatte 100 ton şeker üretmekte olduğuna göre, bir günde buharlaştırılan su kütlesini hesaplayınız. (Cevap: 333 ton su/gün)

Kaynak: http://gida.muhfak.akdeniz.edu.tr/_dinamik/31/376.pdf

T.C. Sakarya Üniversitesi Müh. Fak. Gıda Müh. Kütle ve Enerji denklikleri uygulama soruları Kaynak kitap: Gıda Mühendisliğinde kütle ve enerji denklikleri Prof. Dr. Mehmet ÖZKAN, Prof. Dr. Bekir CEMEROĞLU, Gıda Müh. Meltem TÜRKYILMAZ 1 : % 45 oranında çözünmüş madde içeren portakal suyu konsantresinin özgül ısısı , cp=0.64 BTU/lbm °F’dir. Bu değer “SI” birim sistemindeki eşdeğerine çeviriniz. 2: 21°C’deki salamın, yüzey ısı transfer katsayısı , hs=210 BTU/ft2 h°F’dir. Bu değeri, SI birim sistemindeki değerine çeviriniz. 3: İnek sütünün yoğunluğu 64.5 lbm/ftᶟ’tür. Bu değeri SI birim sistemindeki eşdeğerine çeviriniz. 4: % 70 su içeren dana etinin -20°C’deki entalpisi 5257×10-2 BTU/lbm olarak belirlenmiştir. Bu değeri SI birim sistemindeki eşdeğerine çeviriniz. 5: “1 lbf=4.44823 N” dönüşüm faktörünü kullanmadan 1 Pa basıncın “İngiliz” birim sistemindeki eşdeğerini hesaplayınız. 6: Hava ile katı gıda arasındaki ısı transfer katsayısı ℎ = 0,0128 ?0,8 şeklinde ifade edilmektedir. Bu 2 eşitliği SI birim sisteminde ifade ediniz. [G: havanın kütle akışı, Ibm/ft .h] 7: Balda “glukoz/su” oranının 1.70 durumunda, balın kristalize olmadığı varsayılmaktadır (Yannitois 2007). Bu nedenle, “glukoz/su” oranı 1.70 olmayan 2 farklı bal; bal (1): % 36 glukoz ve % 15 su, bal (2): % 28 glukoz ve % 18 su belli oranlarda karıştırılarak kristalize olmayan bal üretimi amaçlanmaktadır. Elde edilecek bal karışımında bu iki balın hangi oranlarda bulunması gerektiğini hesaplayınız. 8: 500 L suya yeterli miktarda şeker ilave edilerek, % 66 şeker içeren bir şurup hazırlanacaktır. Bu amaçla gerekli şeker miktarını ve elde edilen şurubun hacmini ve kütlesini hesaplayınız. 9: Kuru madde içeriği % 68 olan elma suyu konsantresinden, kuru madde içeriği % 11 olan 7500 L elma suyu hazırlanacaktır. Bu amaçla gerekli bulunan su ve konsantre miktarını kütle ve hacim olarak hesaplayınız. 10: bir meyve suyu işletmesinde; KM içeriği % 18, asit miktarı % 1.7 olan vişne suyu üretilmektedir. Bu bileşimdeki vişne suyu içilebilir nitelikte olmadığından; su ve şeker ilavesiyle KM içeriği % 13 asit içeriği % 0.9 olacak şekilde ayarlanmak suretiyle vişne nektarı tüketime verilecektir. 6000 L doğal vişne suyuna ilave edilmesi gereken: a) %66’lık şeker şurubu ve su miktarı, b) Şeker şurubu yerine, kristal şeker kullanıldığında gerekli şeker ve su miktarını hesaplayınız. 11: %68 KM ve % 6.4 asit içeren vişne suyu konsantresinde % 66’lık şeker şurubu ve su eklenerek 50000 kutu (200ml/kutu) vişne nektarı hazırlanacaktır. Hazırlanacak vişne nektarının KM’si % 13, asit miktarı

ise % 0.9 olması istenmektedir. Buna göre, hazırlanacak nektar (kg), konsantre (kg ve L), şeker şurubu (kg ve L) ve su miktarını (kg ve L) hesaplayınız. 12: KM içeriği % 11, asit içeriği % 0.4 olan 7000 kg kayısı pulpundan, şeker, asit ve su ilavesiyle KM içeriği % 13, asit içeriği % 0.65 olan kayısı nektarı hazırlanacaktır. Şeker, % 66 şeker içeren şurup olarak ilave edileceğine göre, ilave edilmesi gereken su, şeker şurubu ve sitrik asit miktarlarıyla, elde edilecek nektar miktarını hesaplayınız. 13: Bir marmelat standardında, marmeladın 42 kısım meyveye karşı 58 kısım şeker kullanılarak hazırlanmış olması ve elde edilen ürünün % 70 kuru madde (Cemeroğlu 1992) içermesi koşulu getirilmektedir. Eğer üretiminde kullanılan meyvenin kuru madde içeriği % 10, pektinin jel derecesi 100 ise, 1000 kg marmelat üretimi için gerekli olan; meyve , şeker ve pektin miktarını hesaplayınız. Bu hesaplamada çözünen kuru madde olarak sadece şeker ile meyvenin kuru maddesi dikkate alınacaktır. Not: Marmelat üretimi genel hatlarıyla; gerekli oranlardaki meyve ve şekerin karıştırılması, daha sonra gerekirse pektin ve asit eklenip pişirilmesi, % 68-70 kuru madde içeriğine kadar konsantre edilmesi gibi aşamaları kapsamaktadır. İlave edilmesi gereken; pektinin miktarı, kullanılan şekerin miktarıyla pektinin niteliğine bağlıdır. Bu marmelat reçetesinde 100 jel dereceli pektin kullanılacağı varsayılacaktır. Pektini jel derecesi: 100 jel dereceli pektin demek kısaca; kullanılan her 100 kg şekere karşın 1 kg pektin gereksinimi bulunması demektir. 150 jel dereceli pektin derecesi demek; kullanılan her 150 kg şekere karşın 1 kg pektin gereksinimi bulunması demektir. 14: Şeftali marmeladı standardında, tüketime hazır ürün üzerinden % 45 meyve unsuru bulunması öngörülmektedir. Bu standarda uygun olarak, kuru madde oranı % 13 olan şeftali pulpu kullanılarak briks derecesi 70 olan 150 kg marmelat üretilecektir. Veriler: · Üretimde, jel derecesi 150 olan bir pektinden yararlanılacak ve gerekli pektin 5 misli şekerle karıştırıldıktan sonra yöntemine göre çözündürülerek hazırlanan % 3’lük bir pektin çözeltisi halinde kullanılacaktır. · Yapılan ön denemelerde, 100 kg marmelat üretiminde, meyvede mevcut aside ek olarak ayrıca 350 g sitrik asit kullanılması gerektiği saptanmıştır. Sitrik asit % 50’lik bir çözelti olarak eklenecektir. · Diğer taraftan zamanla oluşabilecek kristalleşmeyi engellemek amacıyla son üründe % 5 oranında bulunacak miktarda glukoz şurubu kullanılacaktır. Glukoz şurubunun kuru madde içeriği % 80’dir. ( Glukoz şurubu kullanmanın mevzuata uygun olduğu varsayılmıştır.) Hesaplamalarda suda çözünen kuru madde olarak; şeker, asit ve meyvenin kuru maddesi ile nihayet glukoz şurubunun kuru maddesi dikkate alınacaktır. Tüm bu verilere göre, 150 kg şeftali marmeladı hazırlamak için gerekli bulunan; şeftali pulpu, toplam şeker, asit ve pektin miktarları ile pektin çözeltisi hazırlamada kullanılan şeker ve su miktarını hesaplayınız. Ayıca üretim sırasında uzaklaştırılması gereken su miktarını da saptayınız.

15: % 42 kuru madde içeren yarı-konsantre bir ürün elde etmek için, % 13 kuru madde içeren portakal suyu önce, % 60 kuru madde düzeyine kadar konsantre edilmektedir. Konsantrasyon işlemi sırasında kaybolan aroma, % 13 kuru madde içeren konsantreye taze portakal suyu eklenerek yeniden kazandırılmaktadır.bu işleme de “cut-back” adı verilmektedir. Sisteme, taze portakal suyu 12000 kg/h akış hızıyla verilmektedir. Buna göre; 1 h’te, evapore edilmesi gereken su miktarı, eklenmesi gereken portakal suyu miktarını ve elde edilecek yarı-konsantre miktarını hesaplayınız. 16: Salam üretiminde sığır eti (% 17 protein, % 14 yağ, % 67 su) ile iç yağı (% 3 protein, % 83 yağ, % 12 su) karıştırılarak % 25 yağ içeren 100 kg salam hamuru elde edilmektedir. 100 kg salam hamuru üretimine ilişkin toplam ve bireysel kütle denkliklerini oluşturduktan sonra, gerekli et ve iç yağı hesaplayınız. 17: Patates dilimleri 2500 kg/h kütle akış hızıyla beslenerek bir akışkan yatak kurutucuda kurutulmak suretiyle nem düzeyi % 78’den % 8’e kadar düşürülmektedir. Sıcak hava, kurutucuya mutlak nemi “0.0132 kg su/kg kuru hava” düzeyinde girmekte, kurutucuyu “0.0230 kg su/kg kuru hava” olarak terk edilmektedir. Buna göre, saate üretilen kurutulmuş patates dilimi miktarıyla, kurutucuya giren sıcak hava miktarı, “kuru hava” ve “nemli hava” olarak hesaplayınız. 18: Kristal şeker üreten bir işletmede, % 80 sakaroz ve % 0.95 suda çözünen safsızlık unsurları içeren 200 kg konsantre şeker çözeltisi (şeker şurubu) kristalizasyon işlemi uygulanarak kristalize edilmektedir. Kristalizasyon işleminde doygun şeker çözeltisi soğutularak şeker kristallerinin oluşumu gerçekleştirilmektedir. Kristalizasyon işleminden sonra kristalleri içeren şeker çözeltisine santrifüjleme uygulanarak kristallerin, konsantre şeker çözeltisinden ayrılması sağlanmaktadır. Santrifüjde ayrılan konsantre şeker çözeltisi % 65 sakaroz içermektedir. Santrifüjden ayrılan kristal franksiyonu ise, zorunlu olarak kristal ağırlığının % 25’i kadar santrifüjden çıkan şeker çözeltisi ile aynı kompozisyonda şeker çözeltisi içermektedir. Bu proses sonunda elde edilecek kristal şeker ve konsantre şeker çözeltisi miktarını hesaplayınız. 19: 150 kg salam üretmek için gerekli et, iç yağ ve su miktarını hesaplayınız. Hammaddelerin ve elde edilecek salamın öngörülen bileşimi aşağıda verilmiştir. Yağsız et: % 14 yağ, % 67 su, %19 protein İç yağ: % 94 yağ, % 4 su, %1.5 protein Salam: % 25 yağ, % 60 su, % 16 protein 20:Ekmek üretiminde kullanılacak olan hububatın gluten içeriğinin yüksek olması istenir. Böylece, maya aktivitesi ile birlikte hamur kabarır; daha yumuşak, muntazam küçük gözenekli esnek ve hacimli ekmek üretilir. Bu nedenle; gluten içeriği yüksek olan buğdaylardan ekmek üretimi tercih edilir. Bununla birlikte son yıllarda bazı işletmelerde, düşük miktarda gluten içermelerine rağmen yüksek miktarda lif içermeleri nedeniyle yulaf unu ve ekmeğin bayatlama süresini uzattığı için patates unu, buğday unu ile karıştırılarak kullanılmaktadır. Bu amaçla yapılan bir karışımda yer alan buğday unu, yulaf unu ve patates ununun gluten ve protein içeriği aşağıda verilmiştir (Duran 2001). Buğday unu: % 15 gluten ve % 11.09 protein Yulaf unu: % 1 gluten ve % 11.25 protein

Patates unu: Gluten içermez ve %9.98 protein Bu verilere göre % 8 gluten ve % 10.8 protein içeren 100 kg’lık bir un karışımı elde etmek için bu üç undan kullanılması gereken miktarı hesaplayınız. 21: Meyve sularını konsantre etme işlemi genelde vakum altında evaporasyonla yapılır. Bu işlem sırasında her ne kadar aroma tutulsa da bazı aroma maddeleri buharla birlikte uzaklaşır ve bu nedenle, ürünün kalitesi düşer. Meyve sularını konsantre etmek için membran teknolojisi kullanıldığında ise aroma kaybı olmadığından daha kaliteli bir ürün elde edilir. Membran sistemi ile portakal suyu % 12 KM’den % 45 KM’ye konsantre edilmektedir. Konsantrasyon işlemi iki aşamada gerçekleşmekte olup, ikinci aşamadan elde edilen bir kısım düşük kuru maddeli portakal suyu birinci aşamaya verilmektedir. Geri beslenen bu sıvı % 3 KM, atık sıvısı % 0.5 KM ve birinci konsantrasyon işlemi sonunda elde dilen konsantre ise, % 40 KM içermektedir. Dakikada 150 kg % 45 KM içeren ürün elde edilebilmesi için 1 h’teki geri besleme akış hızını hesaplayınız. Veriler: Beslemeni KM içeriği: % 12, Son ürünün Km içeriği:% 45, Geri besleme KM içeriği:% 3, Birinci konsantrasyon işlemi sonunda konsantrenin KM içeriği:% 40, Ürün akış hızı: 150kg/dak. 22: Bir işletmede proteince zengin peyniraltı suyu tozu üretilmektedir. Bunun için önce % 5.8 katı madde içeren peyniraltı suyu, ultrafiltrasyon ile yoğunlaştırılacak daha sonra kurutulacaktır. Peyniraltı suyunun katı maddesinin % 10’u proteinden oluşmaktadır. Ultrafiltrasyon işleminden sonra elde edilen konsantre üründe ise protein miktarı peyniraltı suyundakilere göre 15 kat artmaktadır. Konsantre 2 kurutulduğunda elde edilen toz ürün % 55 oranında protein içermektedir. Kütle transfer hızı 28 kg/m h olup, fabrikada 5 h’de 35000 kg peyniraltı suyu işlendiğine göre; a) Gerekli membran alanını, b) 100 kg peyniraltı suyundan kaç kg ürün elde edildiğini, c) Kurutma işlemi sonunda çıkan suyun miktarını, d) Protein olmayan kısmın, membrandan geçemeyen kısmının yüzdesini hesaplayınız. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin PEHLİVAN

…

Kütle ve Enerji Denkliği Hazırlık Soruları ve Çözümleri

Kaynak: http://gida.muhfak.akdeniz.edu.tr/_dinamik/31/389.pdf

ÇOKLU DENGELER -1 ÇOKLU DENGE PROBLEMİ ÇÖZÜMÜNDE SİSTEMATİK YAKLAŞIM Prof.Dr.Mustafa DEMİR M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER-1 1

Kimyasal tepkimelerin bir çoğu, ortamda birden fazla tür olduğu ve bu türler arasında çeşitli ilişkiler söz konusu olduğu için oldukça karmaşıktır.  Sistematik bir yaklaşımla bu tür karmaşık dengelerin çözümü kolaylaşabilir.

Bir çoklu denge probleminin çözümü, çalışılan sistemde yel alan türlerin sayısı kadar bağımsız eşitlik bulunması temeline dayanır.  Tür sayısı kadar eşitlik yazabilmek için yararlanılan başlıca 3 tip cebirsel eşitlik kullanılır. Bunlar;  Denge sabiti ifadeleri  Kütle denkliği eşitlikleri  Yük denkliği eşitlikleri

Çoklu dengeleri içeren karmaşık bir sistemin çözümü için işlem basamakları 1. Bütün kimyasal tepkimeler yazılır 2. Aranan büyüklük, denge derişimi cinsinden tanımlanır. 3. Kütle denkliği yazılır 4. Yük denkliği yazılır 5. Her bir kimyasal tepkime için, aktifliği de dikkate alarak denge sabiti ifadeleri yazılır, denge sabiti say ısal değerleri tablolardan bulunur veya hesaplanır. 6. Denklem ve bilinmeyen sayıları karşılaştırılır. Bilinmeyen say ısı ve eşitlik sayısı eşit değilse, yeni eşitlikler yazarak veya bazı türlere belli değerler atayarak denklem ve bilinmeye sayısı eşitlenir. 7. Yaklaşık çözüm için, varsa kabuller yapılır. 8. Denklem çözülür. 9. Yaklaşık çözüm için kabul yapılmışise, kabulün doğruluğu kontrol edilir. Kabul geçerli değilse yeni çözüm yolları aranır.

Yük Denkliği  Yük denkliği, çözeltideki pozitif yüklerin toplamının negatif yükler toplamına eşit olması ilkesine dayanır. Örneğin 0.0167 M SO42- iyonu içeren çözeltide sülfatın, yük denkliğine katkısı (0.0167x (-2)) =- 0.0334 M kadardır. H+ – + – 2- , OH , K , K PO , HPO 2 4 4 ve PO43- içeren bir çözeltide yük denkliği: [ + ] [ + ] [ − ] [ − ] [ 2− ] [ 2− ] ( ) z H + K = OH + H 2 PO4 + 2 HPO 4 + 3 PO4 1 z şeklinde ifade edilir.

Burada dikkat edilirse bir iyonun yükünün değeri, katsayı olarak başa yazılmaktadır. z Bu gereklidir, çünkü o iyonun yük denkliğine katkısı, yüküyle orantılıdır.  Örneğin 0.01 M PO43- iyonunu içeren bir çözeltideki negatif yük sayısı ; z [ 3− ] ( ) 3 PO = 3 0.01 = 0.03 M dıır 4 z z yukarıdaki (1) eşitliği çoğu kişiye denkleştirilmemişbir eşitlik gibi görünebilir. Sol tarafta +2 yük varken sağtarafta ise -7 yükün olduğu düşünülebilir. z Ancak biraz dikkatle düşünülecek olursa bunun doğru olmadığı görülecektir.

Örneğin 0,025 mol [ + ] − 12 H = 3.9x 10 M KH PO ve 0.03 mol 2 4 KOH’ın 1 litrede [ − ] −6 H PO = 1.4x 10 M 2 4 çözülmesiyle [ + ] hazırlanan bir çözelti K = 0.0550 M düşünelim. [ 2− ] HPO = 0.0226 M z Bu çözeltideki türlerin 4 derişimi, eğer [ − ] OH = 0.0026 M hesaplamalar yapılacak 3− olursa yandaki değerler [ ] PO = 0.0024 M 4 bulunur.Bulunuz !

Bu çözeltinin yük denkliğini yazarak, yukarıdaki değerleri ; z [ + ] [ + ] [ − ] [ − ] [ 2− ] [ 3− ] H + K = OH + H PO + 2 HPO + 3 PO 2 4 4 4 z z denkleminde yerine koyacak olursak; − 12 −6 z x x ( ) ( ) 3.9 10 + 0.0550 = 0.0026 + 1.4 10 + 2 0.0226 + 3 0.0024 z 0.0550 = 0.0550 z z olduğu görülür ki, eşit değil gibi görülen yük denkliği eşitliğinin eşit olduğu görülür.

Herhangi bir çözelti için yük denkliği ifadesi ; z [ ] [ ] ∑ ni Ci = ∑ mi Ai z z şeklinde yazılabilir. z Burada; z [C ] = i katyonunun derişimi i z n = i katyonunun yükü i z [A ] = i anyonunun derişimi i z m = i anyonunun yükü i

Örnek 1 + – – 3- – z İçinde, H O, H , OH , ClO , Fe(CN) , CN , 2 4 6 Fe3+, Mg2+, CH OH, HCN, NH , NH + 3 3 4 bulunan bir çözeltinin yük denkliği eşitliğini yazınız

[ + ]+ [ 3+ ]+ [ 2+ ]+ [ + ] = [ − ]+ [ − ]+ [ ( ) 3− ]+ ⎡ − ⎤ H 3 Fe 2 Mg NH 4 OH ClO4 3 Fe CN 6 ⎢CN ⎥ ⎣ ⎦ görüldüğü gibi H O, HCN, NH , CH OH gibi nötral türlerin yük 2 3 3 denkliğinde yeri yoktur.

0,1 M NaCl çözeltisinde yük denkliği? NaCI ⇔ Na + + CI − 2H O ⇔ H O+ + OH − 2 3 [ + ] [ + ] [ − ] [ − ] Na + H O = OH + Cl 3

0,1 M MgCl2 çözeltisinde yük denkliği? [ 2+ ] [ + ] [ − ] [ − ] 2 Mg + H 3 O = OH + Cl

0,01 M NH3 , AgBr ile dengede olan çözeltide yük denkliği AgBr ⇔ Ag + + Br − + ( ) + Ag + 2NH 3 ⇔ Ag NH 3 2 NH + H O ⇔ NH + + OH − 3 2 4 2H O ⇔ H O+ + OH − 2 3 [ + ] [ ( ) + ] [ + ] [ + ] [ − ] [ − ] Ag + Ag NH 3 2 + H 3 O + NH 4 = OH + Br

NaCl, Ba(ClO ) ve Al (SO ) içeren 4 2 2 4 3 çözeltide yük denkliği? [ + ] [ 2+ ] [ 3+ ] [ + ] [ − ] [ − ] [ 2− ] [ − ] Na + 2 Ba + 3 Al + H O = CIO + Cl + 2 SO + OH 3 4 4

Kütle Denkliği  Kütle denkliği, kütlenin korunumu yasasının bir gereğidir. z Kütle denkliği, tepkimeye giren bütün türlerdeki molekül, atom veya grupların sayısı, çözeltide oluşan tüm türlerdeki atom, molekül veya grupların sayısına eşittir.

Örneğin 0,05 mol HAc’nin 1 litrede çözüldüğünü düşünelim. z Hac ⇔ H + + Ac – z Buradaki kütle denkliği iyonlaşan iyonlaşmadan kalan asetik asit derişimine eşit olacaktır. Yani; [ ] [ − ] 0.05 M = HAc + Ac z Burada [HAc]= iyonlaşmadan kalan – z [Ac ] = iyonlaşan

0,025 mol H PO ’ün litrede çözülmesiyle hazırlanan 3 4 çözeltideki kütle denkliği; H PO ⇔ H + + H PO − 3 4 2 4 − + 2− H PO ⇔ H + HPO 2 4 4 2− + 3− HPO ⇔ H + PO 4 4 [ ] [ − ] [ 2− ] [ 3− ] 0,250 = H 3PO4 + H 2 PO4 + HPO 4 + PO4

Katı BaSO4, ile dengede olan 0,01M HCl için çözeltide kütle denkligi 2+ 2− BaSO ⇔ Ba + SO 4 4 2− + − SO + H ⇔ HSO 4 4 2H O ⇔ H O+ + OH − 2 3 [ 2+ ] [ 2− ] [ − ] a. Ba = SO + HSO 4 4 [ + ] [ ] [ − ] b. H O = HCl + OH [OH −] = sudan gelen 3

0,01M NH çözeltisi , AgBr ile 3 doyuruldugunda olusan sistemde + − AgBr ⇔ Ag + Br Ag + + 2NH 3 ⇔ Ag (NH 3 )2 + NH + H O ⇔ NH + + OH − 3 2 4 2H O ⇔ H O+ + OH − 2 3 [ − ] [ + ] [ ( ) + ] a. Br = Ag + Ag NH 3 2 [ ] [ ( ) + ] [ + ] b. CNH = NH 3 + 2 Ag NH 3 2 + NH 4 = 0,01 3 [ − ] [ + ] [ + ] c. OH = H O + NH 3 4

Örnek z 0.025 mol KH PO ve 0.03 mol KOH’ ın 2 4 litrede çözülmesiyle hazırlanan çözeltinin kütle denkliğini potasyum ve fosfat iyonları yönünden yazınız.

− + H PO + H ⇔ H PO 2 4 3 4 − 2− + H 2 PO4 ⇔ HPO 4 +H 2− 3− + HPO ⇔ PO + H 4 4 2H O ⇔ H O+ + OH − 2 3 [ ] [ − ] [ 2− ] [ 3− ] C − = H PO + H PO + HPO + PO H PO 3 4 2 4 4 4 2 4

Her iki bileşikte iyonlaştığında ; z + 2− + − K + H PO ve K + OH 2 4 z verecektir. Dolayısıyla; [ + ] z K = 0.025 + 0.03 = 0.0550 M z z olacaktır. Öte yandan fosfat suda H PO , H PO -, HPO 2- 3 4 2 4 4 ve PO43- iyonlarını oluşturacaktır. Dolayısıyla kütle denkliği; − 2− 3− z [ ] [ ] [ ] [ ] 0.025 M = H PO + H PO + HPO + PO 3 4 2 4 4 4 z z şeklindedir.

Örnek 3: Ag PO doygun çözeltisi 3 4 için kütle denkliğini yazınız. + 3− Ag 3PO4 ⇔ 3Ag + PO4 + − 2H O ⇔ H O + OH 2 3 3− + 2− PO + H ⇔ HPO 4 4 2− + − HPO + H ⇔ H PO 4 2 4 − + H PO + H ⇔ H PO 2 4 3 4 [ + ] [ 3− ] a. Ag = 3 PO4 [ + ] [ ] [ 2− ] [ − ] [ ] Ag = 3 PO4 3 − + HPO 4 + H 2 PO4 + H 3PO4

SİSTEMATİK ÇÖZÜM 1. Bütün kimyasal tepkimeleri yazınız 2. Yük denkliğini yazınız. 3. Kütle denkliği eşitliğini yazınız. 4. Her bir kimyasal tepkime için aktifliği dikkate alarak denge sabiti ifadesini yazınız. 5. Denklem ve bilinmeyen sayılarını karşılaştırınız. Bu aşamada bilinmeyen sayısı kadar eşitliğin olması gerekir. Eğer değilse yeni eşitlikler yazarak, veya bazı türlere belli değerler vererek denklem ve bilinmeyen sayısını eşitleyiniz. 6. Denklemleri çözünüz. Bunlar arasında 1- 6 çözümün kalbi durumundadır. Aynı zamanda çözeltide hangi kimyasal dengenin oluştuğunu bilmek veya tahmin etmek biraz da beceri gerektirir. İşlem 6 ayrıca matematiksel bir beceri de gerektirir.

Örnek 1: Sistematik çözümü kullanarak + – sudaki H ve OH derişimini hesaplayınız.. z Kimyasal Tepkimeler: Burada geçerli olabilecek tek tepkime yukarıdaki eşitliktir. Dolayısıyla buna eklenecek başka bir şey yoktur. z H O ⇔ H + + OH − 2 K = 1.0x 10−14 su + – z Yük Denkliği: Çözeltideki iyonlar yalnız H ve OH ‘ dır. Dolayısıyla; z [ + ] [ − ] ( ) z H = OH 1 z dir. z z Kütle Denkliği: Tepkimeden de görüldüğü gibi her H+ iyonuna karşılık 1 OH- iyonu açığa çıkmaktadır. Dolayısıyla; z [ + ] [ − ] H = OH z

Denge Sabitleri: Tek denge sabiti ifadesi z z [ + ] [ − ] − 14 ( ) K = a .a = H .f . OH .f = 1.0×10 2 su H OH H OH z tür. z Denklem ve Bilinmeyen Sayıları: İki bilinmeyen H+,OH- derişimleri ve iki denklemimiz (1) , (2) vardır. z z Çözüm: Çok seyreltik çözelti olması nedeniyle bu aşamada fH ve fOH = 1 olabilir. Dolay ısıyla;

[ + ] [ − ] − 14 H .f H . OH .f OH = 1.0×10 [ + ] [ − ] −14 H .1. OH .1 = 1.0×10 [ + ] [ − ] H = OH olduğlduğu [ + ][ + ] −14 H H = 1.0×10 [ + ] −7 H = 1.0×10 [ + ] ( −7 ) pH = − log aH = − log H .f H + = − log 1.0×10 .1 pH = 7,0

Örnek 2 : Sistematik yaklaşımı uygulayarak Hg Cl ’ in 2 2 doygun çözeltisindeki Hg22+ derişimini, yani çözünürlüğünü hesaplayınız. z Kimyasal Tepkimeler: 2+ − ( ) z Hg 2 Cl2 ⇔ Hg 2 + 2Cl 1 + − ( ) H O ⇔ H + OH 2 z 2 z Yük Denkliği: [ + ] [ 2+ ] [ − ] [ − ] ( ) z H + 2 Hg 2 = Cl + OH 3 z 3-Kütle Denkliği: İki denklem söz konusudur. 2+ − [ + ] [ − ] 1 Hg = 2 Cl açığa çıkmaktadır. H = OH 2 − 2+ [ − ] [ ] [ ] ( ) 2 Cl = Cl olarak kabul edildiğine göre Cl = 2 Hg 2 4 [ − ] [ 2+ ] Cl = 2 Hg 2 olmalıdır.

4- Denge Sabitleri: z 2+ − 2 −18 [ ][ ] ( ) Hg 2 . Cl = 1.2x 10 5 z [ + ][ − ] −14 ( ) H . OH = 1.0x 10 6 z 5. Denklem ve Bilinmeyen Sayısının + – Karşılaştırılması: Burada 4 bilinmeyen, H , OH , Hg 2+ – 2 , Cl ve 4 eşitlik (3), (4), (5), (6) vardır.

6. Çözüm: Burada 2 noktayı görmemiz gerekir. z [ + ] [ − ] −7 H = OH = 1.0x 10 z z ve daha önceden çözümünü gördüğümüz, [ − ] [ 2+ ] Cl = 2 Hg 2 z Bunları (5) nolu eşitlikte yerine koyarsak; z 2+ − 2 2+ 2+ 2 −18 [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] Hg 2 . Cl = Hg 2 . 2 Hg 2 = 1.2x 10 [ 2+ ] 3 1.2×10−18 −7 Hg 2 = ⇒ 6.7x 10 M 4

Hg Cl ’ ün sudaki 2 2 çözünürlüğü? 1. Hg 2 CI2 (k ) ⇔ Hg 2 2+ + 2Cl − H O ⇔ H + + OH − 2 2.Yük denkliğe [ + ] [ 2+ ] [ − ] [ − ] H + 2 Hg 2 = OH + Cl (1) 3.Kütle denkliğe [ − ] [ 2+ ] Cl = 2 Hg 2 (2) [ + ] [ − ] H = OH (3)

4. Denge Sabiti 2 [ 2+ ][ − ] −18 Hg 2 . Cl = 1,2×10 (4) [ + ][ − ] −14 H . OH = 1,0×10 (5) [ 2+ ] [ − ] −18 Hg 2 .γ Hg 2+ . Cl .γ Cl− = 1,2×10 [ 2+ ] [ − ] −14 Hg 2 .γ H + . OH γ OH − = 1,0×10 γ ihmal edilir

5.Bilinmeyenler + – 2+ – z [H ], [OH ], [Hg2 ], [Cl ] Æ4; Denklem sayısı 5 z (5) nolu denklemden [ + ] [ − ] − 14 H OH = 1,0x 10 [ + ] [ − ] −7 H = OH = 1,0x 10 z (2) nolu denklemden [ − ] [ 2+ ] Cl = 2 Hg 2 z (4) nolu denklemde yerine koyulacak olursa

2 2+ [ − ] 2+ ( 2+ ) −18 [ ] [ ] [ ] Hg 2 . Cl = Hg 2 x 2 Hg 2 2 = 1,2×10 2 [ 2+ ] [ 2+ ] −18 Hg 2 x 4 Hg 2 = 1,2×10 3 [ 2+ ] −18 −19 −21 Hg 2 = 0,3×10 = 3×10 = 300×10 [ 2+ ] −7 Hg 2 = 6,7×10 [ − ] [ 2+ ] Cl = 2 Hg 2 dan [ − ] −7 −7 Cl = 2x 6,7×10 = 13,4.10 [ − ] −6 Cl = 1,34×10

Sonuç: – -6 z [Cl ] = 1,34×10 M z [Hg22+] = 6,7×10-7 + -7 z [H ] = 1,0×10 – -7 z [OH ] = 1,0×10

CaF ’nin sudaki çözünürlüğü 2 nedir? 1. CaF ⇔ Ca2+ + 2F − 2 F − + H O ⇔ HF + OH − 2 2.Yük Denkliğe [ 2+ ] [ + ] [ − ] [ − ] 2 Ca + H = F + OH (1) 3. Kütle Denkliğe [ − ] [ ] [ 2+ ] F + HF = 2 Ca (2)

4. Dengeler 2 [ 2+ ][ − ] = −11 Ca . F 3,9.10 (3) 2 [ ][ − ] HF . F −11 = 1,5.10 (4) [ − ] F [ + ][ − ] −14 H . OH = 1,0.10

5.Bilinmeyenler 2+ + – – z [Ca ], [H ], [OH ], [F ], [HF] Æ5 z Denklem sayısı 5 + -3 z Ancak pH = 3,0 [H ] = 1,0 x10 için Çözüm daha kolay − 14 − Ksu 1,0.10 [OH ] = + = −3 = 1,0.10− 11 [H ] 1,0.10 z Bu değer eşitlik (4) de yerine konursa

Bu değer (2) de yerine konursa [ − ] [ ] [ 2+ ] F + HF = 2 Ca [ − ] [ − ] [ 2+ ] F + 1,5 F = 2 Ca [ − ] [ 2+ ] 2,5 F = 2 Ca [ − ] [ 2+ ] F = 0,80 Ca (3) de yerine konursa 2 [ 2+ ][ − ] −11 Ca . F = 3,9.10 2 [ 2+ ] [ 2+ ] −11 ( ) Ca . 0,82 Ca = 3,9.10 [ 2+ ] −4 Ca = 3,9.10 M

Örnek 3: CaF ün sudaki çözünürlüğünü 2’ hesaplayınız.(ikinci çözüm)

Örnek 4: HgS’ün sudaki doygun çözeltisindeki bileşenlerin derişimleri nedir? Kçç= 5.0×10-54

Örnek 02: HgS’’ün sudaki çözünürlüğü nedir? (farklı çözüm) HgS ⇔ Hg 2+ + S2- → K çç = [Hg2+ ][S2- ] = 5 x 10-54 (1) [ − ][ − ] 2- – – HS OH S + H O ⇔ HS + OH K = = 0.80 (2) 2 b1 2− S [ ][ − ] H S OH – – 2 −7 HS + H 2 O ⇔ H 2 S(suda) + OH K b2 = [ − ] = 1.1× 10 (3) HS + – + – -14 H O ⇔ H + OH → K = [H ][OH ] = 1.0 x 10 (4) 2 su = + Çözünürlük [Hg2 ] [ 2+ ] [ + ] [ 2− ] [ − ] [ − ] ( ) Yük 2 Hg + H = 2 S + HS + OH 5 [ 2+ ] [ 2− ] [ − ] [ + ] ( ) Kütle Hg = S + HS + H 2 S 6

+2 – 2- + – Bilinmeyenler [Hg ], [H S],[HS ], [S ], [H ], [OH ] 2 Yaklaştırma pH = 8.0 deki çözüm araştırılabilir. Çözüm : pH 8.0 olmasını kabul etmek (5) eşitliğinin = geçerliliğini yok saymaktır. Çözüm öteki eşitliklerde aranmalıdır. [Η + ] = 1.0 × 10−8 → [ΟΗ− ] = 1.0 × 10−6 Μ −7 [ − ] −7 [ − ] 1.1× 10 HS 1.1× 10 HS (3) nolu eşitlikten → [H S ] = = 2 [ − ] −6 OH 1.0 × 10 [ ] [ − ] H S = 0.11HS 2

– (2) nolu denklemde [OH ] değeğe yerine konursa [ − ][ − ] [ 2− ] HS OH 0.80 × S [ − ] = 0.80 → HS = [ 2− ] OH − S [ 2− ] 0.80 × S 5 2− →= 6 = 8.0 × 10 [S ] 1.0 × 10− Bu sonuçlar (6) nolu eşitlikte yerine konursa [ 2+ ] [ 2− ] [ − ] [ + ] Hg = S + HS + H 2 S [ 2+ ] [ 2− ] 5 [ 2− ] [ − ] Hg = S + 8.0 × 10 S + 0.11HS [ 2+ ] [ 2− ] 5 [ 2− ] 5 [ 2− ] Hg = S + 8.0 × 10 S + 0.11× 8.0 × 10 S [ 2+ ] [ 2+ ] = 8.88 × 105 [ 2− ] → [ 2− ]= Hg Hg S S 5 8.88 × 10

Bu değer (1) nolu eşitlikte yerine konursa [ 2+ ][ 2− ] −54 Hg S = 5.0 × 10 ⎛ [ 2+ ] ⎞ 2+ ⎜ Hg ⎟ −54 [ ] Hg 5 = 5.0 × 10 ⎜ 8.88 × 10 ⎟ ⎝ ⎠ 2 [ 2+ ] −48 Hg = 44.4 × 10 [ 2+ ]= 6.66 × 10−24 Hg M → (Sonucu kontrol et)

Soru:Mg(OH) ’nin molar çözünürlüğü nedir? 2 Denklemler ( ) 2+ − 1. Mg OH 2 ⇔ Mg + 2OH 2H O ⇔ H O+ + OH− 2 3 2. Yük Denkliğe [ 2+ ] [ + ] [ − ] 2 Mg + H 3 O = OH (1) 3. Kütle Denkliğe [ − ] [ 2+ ] [ + ] OH = 2 Mg + H 3 O (2) 4. Denge Sabitleri 2 [ 2+ ][ − ] −12 K çç = Mg . OH = 7,1.10 (3) [ + ][ − ] −14 H 3 O . OH = 1,0.10 (4)

5.Bilinmeyenler 2+ + – z [Mg ], [H ], [OH ] Æ3 z Denklem Sayısı 4 z Yaklaştırma [ − ] [ 2+ ] [ + ] OH = 2 Mg + H 3 O eşşitliğin e [ + ] [ 2+ ] H 3 O Mg oldugu kabul edilirse [ − ] [ 2+ ] OH ≅ 2 Mg

Çözüm 2 [ 2+ ] [ 2+ ] −12 .( ) = 7,1 10 Mg Mg x [ 2+ ] [ 2+ ] −12 .4 = 7,1 10 Mg Mg x 7,1 10−12 2+ 3 x −12 [Mg ] = = 1,78×10 4 −12 2+ 3 7,1×10 −12 [ ] = = Mg 1,78x 10 4 [ 2+ ]= −4 → Mg 1,21×10 M çözünürlük

yaklaştırma kontrolü [ 2+ ] [ − ] 2 Mg ≅ OH −4 [ − ] 2×1,2×10 = OH [ − ] −4 OH = 2,42×10 1,0×10−4 [H 3 O+ ] = −4 = 4×10−11 2,42×10 4,1×10−11 1,2×10−4 kabul geçerlidir

Yaklaştırma yapmadan −14 + [1,0x 10 ] [H ] = [OH − ] − 2+ + OH = x Mg + H [ ] 2 [ ] [ ] −14 − 2+ 1,0×10 [OH ] = 2[Mg ] + [OH − ] −14 2+ − 1,0x 10 2[Mg ] = [OH ] − [OH − ] 2+ 1 − 1,0x 10−14 [Mg ] = ([OH ] − ) 2 [OH − ] [ 2+][ −] = 7,1 10 − 12 Mg OH x oldugundan 1 − 1,0×10−14 − 2 −12 − ] [ ] = 7,1 10 [[OH ] x OH x 2 [OH − ]

1 [OH − ]2 − 1,0.10− 14 − −12 [ [OH ] = 7,1.10 2 [OH − ] [OH −]3 − 1,0.10−14 [OH − ] = 14,2.10−12 [OH −] = ihmal [OH − ]3 = 14,2.10−12 [OH − ] = 2,42.10−4 [Mg 2+ ].[OH − ]2 = 7,1.10−12 2+ −4 −12 [Mg ].(2,1.10 ) = 7,1.10 2+ 7,1.10−12 −4 [Mg ] = −8 = 1,212.10 5,8564.10 [Mg 2+ ] = 1,212.10−4 çözünürlük

Örnek: Fe(OH) ’in sudaki çözünürlüğü nedir? 3 1. ( ) 3+ 3 − Fe OH ⇔ Fe + OH 3 H O ⇔ H + + OH − 2 Çözünürlük = [Fe3+ ] = ? 2.Yük Denkliğe [ 3+ ] [ + ] [ − ] 3 Fê + H = OH (1) 3. Kütle Denkliğe [ 3+ ] [ − ] [ − ] 3 Fe + OH = OH [ + ] [ − ] H = OH sudan [ 3+ ] [ + ] [ − ] 3 Fe + H 3 O = OH (2)

4. Denge Sabitleri [ 3+ ][ − ] −39 Fe . OH = 2,0.10 (3) [ ][ − ] −14 H + . OH = 1,0.10 (4) z 5.Bilinmeyenler 3+ – + z [Fe ], [OH ], [H ]Æ3 z Denklem Sayısı 4

6. Yaklaşakla a [ + ] [ 3+ ] (1) nolu denklemde H O 〈〈〈 Fe 3 [ 3+ ] [ + ] [ − ] 3 Fe + H O = OH 3 [ 3+ ] [ − ] 3 Fe ≅ OH 3 [ 3+ ] [ 3+ ] −39 Fe (3 Fe ) = 2x 10 3 [ 3+ ] [ 3+ ] −39 Fe .27x Fe = 2×10 −39 3+ 4 2,0×10 −39 [ ] Fe = = 0,074×10 27 [ 3+ ] −10 Fe = 0,927×10 [ 3+ ] −11 Fe = 9,27×10 M → Çözünürlük

Kabulün Kontrolü [ − ] 3[ 3+ ] OH ≅ Fe [ − ] ( −11 ) −11 −10 3. 9,27.10 27,82 10 2,78.10 OH = = x = [ + ] 1,0×10−14 3,59 10−5 H = = x 2,78×10−10 [ + ] [ 3+ ] deg ancak H 3 O 〈〈〈 Fe il yani 3,59x 10−5 <<< 9,27×10−11 → kabul geçerli deg il

2. Kabul 3[ 3+ ] [ + ] Fe 〈〈 H 3 O 3[ 3+ ] [ + ] [ − ] Fe + H = OH [ + ] [ − ] H = OH Bu deger Ksu da yerine konursa [ + ] [ − ] −14 H O = OH = 1,0.10 3 3 [ 3+ ][ − ] −39 K = Fe . OH = 2,0.10 çç [ 3+ ] 2,0.10−39 2,0.10−39 −18 Fe = = = 2,0×10 mol / L 3 −21 (1,0.10−7 ) 1,0.10 → çözünürlük Kabulün Kontrolü 3x 2,0×10−18 〈〈1,0×10−7 → kabul dogru

Gerçek Çözüm 3 [ 3+ ] ( [ 3+ ] [ + ]) −39 Fe × 3 Fe + H 3 O = 2,0x 10 3 3+ ⎛ 3+ 1,0x 10−14 ⎞ −39 [Fe ]× ⎜ 3[Fe ] + ⎟ = 2,0x 10 ⎜ − ⎟ ⎝ [OH ] ⎠ Buradan çözüm bulunacak M.DEMİR 08-ÇOKLU DENGELER

Kaynak: http://web.adu.edu.tr/user/mdemir/