Isı ve Kütle Aktarımı Ders Notları-1 ( Yrd.Doç.Dr.Dilek ANGIN )

2011-2012 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARI YILI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GIDA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Yrd. Doç. Dr. Dilek ANGIN angin@sakarya.edu.tr

Kaynaklar • Incropera, F.P. ve DeWitt, D.P., “Isı ve Kütle Geçişinin Temelleri”, Çevirenler: Derbentli, T.,Genceli, O.F., Güngör, A., Hepbaşlı, A., İlken, Z., Özbalta, ., Özgüç, F., Parmaksızoğlu, C. Ve Uralcan, Y., Literatür Yayıncılık, Beyoğlu, İstanbul. • Çengel, Y.A., “Heat Transfer, A Practical Approach”, McGraw-Hill. • Arpacı, V.S., Selamet, A., Kao, S-H., “Introduction to Heat Transfer”, Prentice Hall.

Konular 1. ISI VE KÜTLE AKTARIMININ PRENSİPLERİ 2. İLETİMLE , TAŞINIMLA VE IŞINIM İLE ISI AKTARIMI 3. ISI AKTARIMINA GİRİŞ 4. ISI AKTARIM KATSAYISI 5. YAYILIM KATSAYISI 6. DÜZLEMSEL DUVARDA ISI YAYILIM DENKLEMİ 7. SİLİNDİRİK EKSENLERDE ISI YAYILIM DENKLEMİ 8. KÜRESEL EKSENLERDE ISI YAYILIM DENKLEMİ 9. SINIR VE BAŞLANGIÇ KOŞULLARI 10. SÜREKLİ REJİMDE BİR BOYUTLU ISI AKTARIMI 11. KÜTLE AKTARIMINA GİRİŞ VE FICK YASASI

Sınav Dağılımları (%) . Ara Sınav (%70) . Quiz (%20) . Ödev (%10) . Yıl İçi Başarı Oranı = %50 . Final Başarı Oranı = %50

BÖLÜM 1. GİRİŞ Isı geçişi (veya ısı) sıcaklık farkından kaynaklanan enerji aktarımıdır. Bir ortam içinde veya ortamlar arasında, sıcaklık farkı mevcut olan her durumda ısı geçişi mutlaka gerçekleşir. Isı geçişinin gerçekleşmesine yol açan farklı mekanizmalara göre ısı geçişinin türleri: Katı veya akışkan bir durgun ortam içinde, bir sıcaklık farkı olması durumunda, ortam içinde gerçekleşen ısı geçişi için, iletim terimi kullanılır. Buna karşın bir yüzey ile hareket halindeki bir akışkan farklı sıcaklıklarda ise, aralarında gerçekleşen ısı geçişi, taşınım terimi ile anılır. Isı geçişinin üçüncü türü ise ısıl ışınım olarak adlandırılır. Sonlu sıcaklığa sahip tüm yüzeyler, elektromanyetik dalgalar şeklinde enerji yayarlar. Dolayısıyla, farklı sıcaklıklardaki iki yüzey arasında, birbirlerini görmeye engel olan bir ortam yoksa, ışınımla net ısı alışverişi gerçekleşir.

1.1. İletim İletim kelimesi atomik ve moleküler faaliyeti çağrıştırmalıdır, çünkü ısı geçişinin bu türü, atomik ve moleküler düzeyde hareketle ilgilidir. Đletim, bir maddenin daha yüksek enerjili parçacıklardan daha düşük enerjili parçacıklarına, bu parçacıklar arasındaki etkileşimler sonucunda enerjinin aktarılması olarak düşünülebilir. Daha yüksek enerjili moleküller, daha yüksek sıcaklıktadır ve komşu moleküller sürekli olarak çarpışırlarken, daha çok enerjili moleküllerden daha az enerjili moleküllere bir enerji aktarımı mutlaka gerçekleşir. Öyleyse, bir sıcaklık farkı olması durumunda, sıcaklığın azaldığı yönde enerji aktarımı gerçekleşecektir. Rastgele moleküler hareket ile enerji aktarımı, enerjinin yayılımı olarak ifade edilebilir.

Isı geçişi işlemlerini, uygun an denklemi ile nicelemek mümkündür. Bu denklemler, birim zamanda aktarılan enerji miktarını hesaplamak için kullanılabilir. Isı Đletimi için an denklemi Fourier yasası olarak bilinir. Aşağıdaki şekilde görülen T(x,t) sıcaklık dağılımına sahip bir boyutlu düz duvar için an denklemi aşağıdaki gibi ifade edilir: dT Q = −kA x dx Q QX (W), birim zamanda geçen ısı, x k (W/mK), ısı iletim katsayısı, 2 A (m ), ısı geçişi doğrultusuna dik yüzey alanı, ve dT/dX, x doğrultusunda sıcaklık gradyanıdır.

1.2. Taşınım Taşınımla ısı geçişi iki mekanizmadan oluşur. Rastgele moleküler hareket (yayılım) sonucunda enerjinin aktarımının yanı sıra, akışkanın kitle veya makroskopik hareketi ile de enerji aktarımı olur. Bu akışkan hareketi herhangi bir anda, çok sayıda molekülün, topluca veya kümelenmiş olarak hareket etmesi ile ilgilidir. Bir sıcaklık farkı olması durumunda böylesi bir hareket, ısı geçişine katkıda bulunur. Küme içindeki moleküller rastgele hareketlerini de korudukları için, toplam ısı geçişi, moleküllerin rastgele hareketi ile ve akışkanın kitle hareketi ile oluşan enerji aktarımlarının bir toplamıdır. Bu toplam aktarım söz konusu olduğunda taşınım terimi; akışkanın kitle hareketi ile oluşan aktarım söz konusu olduğunda ise, adveksiyon terimi kullanılır.

Akışkan Q Şekildeki ısıtılan bir yüzey üzerinde akış göz önüne alınsın. Akışkan- yüzey etkileşiminin bir sonucu olarak, akışkanın hızı yüzeydeki sıfır değerinden, akış ile ilgili bir u∞∞ hızına ulaşır. Bu akışkan bölgesi ∞∞ hidrodinamik sınır tabaka veya hız sınır tabakası olarak adlandırılır. Yüzey ve akışkan sıcaklıkları farklı ise, akışkan içinde sıcaklığın y=0’da Tw değerinden, dış akışta T∞∞ değerine değiştiği bir akışkan ∞∞ bölgesi oluşur. Isıl sınır tabaka olarak adlandırılan bu bölge, hızın değiştiği tabakadan daha ince, daha kalın veya aynı kalınlıkta olabilir.

Taşınımla ısı geçişi, sınır tabaka içindeki akışkanın hem rastgele moleküler hareketi, hem de kitle hareketi ile beslenir. Rastgele moleküler hareketin (yayılım) katkısı, akışkan hızının düşük olduğu yüzeye yakın kısımda etkindir. Hatta, yüzey ile akışkan arasındaki ara yüzeyde (y=0) akışkan hızı sıfırdır ve ve ısı geçişi sadece bu mekanizma ile olur. Isıl sınır tabakaya iletimle geçen ısı, akış yönünde süpürülür ve sonuçta, sınır tabaka dışındaki akışkana aktarılır. Taşınımla ısı geçişi, akışın türüne göre sınıflandırılır. Akış bir fan, bir pompa veya atmosferik rüzgarlar gibi bir dış etki ile oluyorsa, zorlanmış taşınım söz konusudur. Buna karşın doğal (veya serbest) taşınımda akış, akışkan içindeki sıcaklık değişimlerinin neden olduğu yoğunluk farklarından kaynaklanan kaldırma kuvvetleri ile ilişkilidir.

Taşınımla ısı geçişinin tüm türleri için kullanılan denklem, q= h(T −T ) w ∞ şeklindedir. Bu ifade Newton’un soğutma yasası olarak bilinir. Burada 2 taşınımla ısı akısı q(W/m ), yüzey ile akışkan sıcaklıkları arasındaki 2 fark (T -T ) ile doğru orantılıdır. Orantı katsayısı h (W/m K), ısı taşınım w ∞∞ ∞∞ katsayısı olarak adlandırılır. Isı taşınım katsayısı için örnek değerler: 2 Đşlem h (W/m K) Doğal taşınım Gazlar …………………….. 2-25 Sıvılar ……………………. 50-1.000 Zorlanmış taşınım Gazlar ……………………. 25-250 Sıvılar ……………………. 50-20.000 Faz değişimli taşınım Kaynama ve yoğuşma……… 2.500-100.000

1.3. Işınım Isıl ışınım, sonlu sıcaklığa sahip bir cismin yaydığı enerjidir. Đletim ve taşınım ile enerji aktarımı, bir maddi ortamın varlığını gerekli kılarken, ışınım için bu şart yoktur. Hatta, ışınımla aktarım boşlukta daha etkin olarak gerçekleşir. Gaz Yüzeyin yaydığı ışınım, yüzeyi sardığı cismin ısıl enerjisinden kaynaklanır ve birim zamanda birim yüzeyden serbest bırakılan enerji (W/m2) yüzeyin yayma gücü E olarak adlandırılır. Yayma gücünün, Stefan-Boltzman yasası ile tanımlanan bir üst sınırı vardır: 4 E = σT b s Burada T , yüzeyin mutlak sıcaklığı (K) olup σσ, Stefan-Boltzman σσ s -8 2 4 sabitidir (σσ=5.67×10 W/m K ). Böyle bir yüzey, ideal ışınım yayıcı σσ veya siyah cisim olarak adlandırılır.

Geçek bir yüzeyin yaydığı ısı akısı, aynı sıcaklıkta bulunan bir siyah cismin yaydığından daha azdır ve aşağıdaki eşitlik ile verilir: 4 E= εσT s Burada εε, yayma oranı olarak adlandırılır ve yüzeyin bir ışınım εε özeliğidir. 0≤≤ εε ≤≤1 aralığında değerler alan bu özelik, bir yüzeyin, siyah ≤≤ εε ≤≤ cisme göre ne denli etkin enerji yaydığının bir ölçüsüdür. Bir yüzey üzerine çevresinden gelen ışınım da söz konusudur. Güneş gibi yada söz konusu yüzeyin görme alanında olan diğer yüzeyler gibi bir takım kaynaklardan ışınım gelebilir. Kaynaklardan bağımsız olarak yüzeyin birim alanına birim zamanda gelen bu ışınımın tümü, gelen ışınım G olarak adlandırılır.

Gelen ışınımın bir kısmı yada tümü yüzey tarafından yutulabilir ve bu nedenle, malzemenin ısıl enerjisinde bir artış gerçekleşir. Yüzeyin birim alanında birim zamanda yutulan ışınım enerjisi, yüzeyin bir ışınım özeliği olan yutma oranı αα bilindiği takdirde hesaplanabilir. Bu αα özelik, 0≤α≤ α≤≤1 olmak üzere aşağıdaki gibi tanımlanır. ≤≤ αα ≤≤ G = αG abs αα

Çok sık karşılaşılan özel bir durum, Ts sıcaklığındaki küçük bir yüzey ile, bu yüzeyi tamamen çevreleyen, sabit sıcaklıktaki daha büyük bir yüzey arasında ışınımla ısı alışverişidir. Örneğin bir odanın veya fırının içindeki bir cismin yüzeyi, bu cismi çevreleyen yüzeylerin, yani bu odanın veya fırının duvar yüzeylerinin sıcaklığı olan Tsur değerinden farklı bir sıcaklıktadır (T ≠≠ T ). Gelen ışınım bu durumda T sıcaklığındaki bir ≠≠ sur y sur siyah cismin yaydığı ışınım olarak düşünülebilir: Gaz 4 Qışın Qtaş G= σTsur Q taş Eğer söz konusu yüzey için α=α =εε (gri yüzey) kabulü yapılırsa, yüzeyin αα == εε birim alanından birim zamanda ışınımla net ısı geçişi için aşağıdaki denklem yazılabilir: Q 4 4 q = = εE (T )−αG= εσ(T −T ) ışınım b s s sur A

Enerjinin Korunumu Đlkesi Kontrol hacmi için enerjinin korunumu: Termodinamiğin birinci yasası uygulanırken, öncelikle üzerinde enerji ve madde geçişi olabilen bir kontrol yüzeyi ile sarılmış olan bir hacmin, yani kontrol hacminin tanımlanması gereklidir. Kontrol hacmi tanımlandıktan sonra uygun bir zaman ölçeği belirlenmelidir. Burada iki seçenek vardır. Birinci yasa, t zamanı içindeki bütün anlarda sağlanmak zorunda olduğuna göre, seçeneklerden biri birim zaman ölçeğinde ifade etmektir. Başka bir deyişle, herhangi bir anda, saniye başına joule (W) olarak ölçülen, birim zamandaki enerji işlemleri arasında bir denge olmalıdır. Diğer bir seçenek birinci yasayı bir ∆∆t zaman aralığında ∆∆ uygulamaktır. Bu zaman aralığı için joule olarak ölçülen tüm enerji işlemlerinin miktarları arasında bir denge olmalıdır.

. . Ei . . Eo E E g, st Bir anda (t) için birinci yasa: (Enerjinin Korunumu Yasası) . . . dEst . E +E −E = = E i g o st dt ∆∆t zaman aralığında birinci yasa: ∆∆ E +E −E = ∆E i g o st Giren ve üretilen enerjilerin toplamı, çıkan enerjiden fazla olursa, kontrol hacmi içinde depolanan (biriken) enerjinin miktarında bir artış olur; eğer tersi doğru ise, depolanan enerjide bir azalma olur. Giren ve üretilen enerjilerin toplamı, çıkan enerjiye eşit olursa, kontrol hacmi içinde depolanan enerji miktarı zamanla değişmez ve sürekli rejim oluşur.

Giren ve çıkan eneri terimleri, yüzey olaylarıdır. Başka bir deyişle tümüyle kontrol yüzeyi üzerinde gerçekleşen işlemler ile ilgilidirler ve yüzey alanı ile doğru orantılıdırlar. Çok rastlanan bir durum, iletim, taşınım ve/veya ışınım ile, enerji girişi ve çıkışıdır. Akışkanın, kontrol yüzeyi üzerinden akışını da içeren durumlarda bu terimler, kontrol hacmine giren ve çıkan madde ile taşınan enerjiyi de kapsarlar. Bu enerji iç, kinetik ve potansiyel enerji türlerinden oluşur. Giren ve çıkan enerji terimleri aynı zamanda, sistem sınırlarında gerçekleşen iş etkileşimlerini de içerebilir. Enerji üretimi terimi, diğer enerji türlerinden (kimyasal, elektriksel, elektromagnetik veya nükleer) ısıl enerjiye dönüşüm işlemleri ile ilgilidir ve bir hacim olayıdır. Yani kontrol hacmi içinde gerçekleşir ve bu hacmin niceliğiyle doğru orantılıdır.

Diğer bir ısıl enerji kaynağı ise, bir iletken üzerinden bir elektrik akımı geçirildiğinde, direnç ısıtması yoluyla, elektrik enerjisinden dönüşümdür. Yani kontrol hacmi içindeki bir R direnci üzerinden I 2 elektrik akımı geçerse, birim zamanda I R kadar elektrik enerjisi harcanır ve bu da, hacim içinde birim zamanda üretilen (açığa çıkan) ısıl enerjiye karşılık gelir. Diğer taraftan bu işlem, sistem üzerinde elektrik işi yapılan bir olay (enerji girişi) olarak da ele alınabilir; fakat, her durumda net etki, bir ısıl enerji üretimidir. Enerjinin depolanması da bir hacim olayıdır ve kontrol hacmi içindeki değişimler, içerdiği maddelerin iç, kinetik ve/veya potansiyel enerjilerindeki değişimlere bağlı olabilir. Dolayısıyla depolanan enerji terimi ∆∆E , bir ∆∆t zaman aralığı için ∆∆U+ ∆∆KE+ ∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆ st ∆∆PE toplamına eşitlenebilir. ∆∆

Facebook Yorumları

Bir Cevap Yazın